STA - Statistique

Description générale du cours

Après avoir montré les différents domaines d’intervention de la statistique dans la vie de tous les jours, le cours présentera les bases de la statistique descriptive et ensuite les bases du calcul des probabilités. La statistique descriptive s’attachera à voir comment les observations peuvent être présentées (tableaux ou graphiques) et ensuite à en dégager des valeurs caractéristiques. L’introduction au calcul des probabilités permettra de définir ce qu’est une probabilité et d’en fixer les règles de base pour le calcul.

Après avoir assimilé ces bases de la statistique descriptive et du calcul des probabilités, les étudiants vont ensuite découvrir les grands modèles théoriques de distribution de probabilité grâce auxquels des estimations de la moyenne d’une population pourront être formulées à partir de la moyenne d’un échantillon. La théorie de la prise de décision sera également abordée. Enfin, nous étudierons une des techniques de réduction des dimensionnalité telle que l’analyse en composantes principales.

Certaines de ces techniques seront appliquées au traitement de l’image qui viendra dans une seconde partie (12h sur les 48h). Ce cours de traitement des images a pour objectif de fournir aux étudiants les bases nécessaires aux traitements bas niveau des images. Après avoir compris comment se compose une image, nous nous intéresserons aux algorithmes de compression les plus connus. Puis nous abroderons le traitement bas niveau proprement dit : Histogramme, filtrage linéaire ou non, détection de contours et post-traitements comme la transformée de Hough, morphologie mathématique, … Pour finir nous reviendrons sur une application de l’analyse en composantes principales, très utilisée en compression mais aussi en reconnaissance de visages.

Matières de base utilisées

Le cours de mathématique et de Physique.

Objectifs

1/ Acquisition des notions de base de la statistique descriptive et du calcul des probabilités. 2/ Acquisition des traitements bas niveau sur une image.

Acquis d’apprentissage

Acquisition des notions de base de la statistique descriptive et du calcul des probabilités. Acquisition du traitement d’images bas niveau.

L’étudiant comprendra pour la permière moitié du cours le déroulement complet d’une étude statistique, depuis l’analyse des observations jusqu’à la construction d’un intervalle de confiance, la prise de décision, et la réduction de dimensionnalité. Pour la seconde partie du cours, l’étudiant sera capable d’appliquer des traitements bas niveau sur une image.

Plan du cours

Chapitre 1 : Statistique descriptive

• Introduction
• Les observations (présentation sous forme de tableaux et de graphiques)

Chapitre 2 : Les paramètres statistiques

• Les paramètres d’une distribution observée à une dimension (position et dispersion: mode, médiane, quartiles, déciles, centiles, moyenne arithmétique, variance et écart type, coefficient de variation)

Chapitre 3 : Introduction au calcul des probabilités

• Définition de la probabilité (à posteriori et à priori)
• Théorème d’addition (événements incompatibles)
• Théorème de multiplication (probabilité conditionnelle et événements indépendants)
• Théorème des probabilités totales
• Théorème de Bayes

Chapitre 4 : Les principales distributions théoriques

• Distribution binomiale
• Distribution normale

Chapitre 5 : Inférence statistique

• Théorie de l’échantillonage
• Théorie de l’estimation
• Tests d’hypothèse et prise de décision

Chapitre 6 : L’analyse en composantes principales

Chapitre 7 : Traitement de l’image introduction

• Chaine complète de traitement
• Applications
• Qu’est-ce qu’une image
• Le spectre électromagnétique
• La couleur

Chapitre 8 : La compression

• LZW
• RLE
• JPEG
• Les formats d’image

Chapitre 9 : Traitement de l’image bas niveau

• Histogramme
• filtrage linéaire
• filtrage non linéaire
• Détection de contours
• Transformée de Hough
• Morphologie mathématique
• Codage de Freeman

Bibliographie

• Le syllabus du cours de statistique (1ère année)
• Le syllabus des exercices de statistique (1ère année)
• J.-J. Droesbeke, Eléments de statistique
• Théorie et applications de la statistique, collection Schaum
• Les slides du cours de traitement des images
• Bres, Jolion, Le Bourgeois, Traitement et Analyse des images numériques
• Leignel, Seguier, * https://www.researchgate.net/publication/228461463_Transformee_de_Hough_elliptique_floue_rapide*
• Leignel, * http://www.theses.fr/2006REN1S095*