MAT1 - Mathématiques I (Mathématiques discrètes)

Description générale du cours

Ce cours magistral intègre des séances de théorie et d’exercices dirigés les travaux obligeant les étudiants à mettre en œuvre leurs capacités d’initiative. Son caractère interactif demande donc que les étudiants fassent preuve d’une attitude particulièrement active et efficace. Il propose une introduction à la mathématique discrète en tant que support conceptuel au monde numérique.

Objectifs

• Développer l’aptitude à définir avec précision des idées ou des concepts afin de favoriser une communication plus sûre;
• Développer l’aptitude à formaliser ou modéliser des raisonnements ou des processus;
• Acquérir l’aptitude à décomposer un problème en sous-problèmes plus simples à résoudre indépendamment, pour résoudre in fine le problème original;
• Acquérir des méthodes de travail adaptées aux matières nécessitant plus de capacités d’abstraction;
• Acquérir des aptitudes mathématiques nécessaires d’une part, aux besoins spécifiques du bachelier en informatique dans le monde professionnel, et d’autre part, à la poursuite d’éventuelles études complémentaires.

Le cours de mathématique doit également faire percevoir, au travers des exemples simples, que l’ordinateur possède des limitations non seulement d’ordre technique mais aussi d’ordre théorique.

Pré-requis et acquis d’apprentissage

Pré-requis

On considère qu’un étudiant est familiers avec divers concepts couverts par le programme de 4h de mathématiques de l’enseignement secondaire général. Ainsi, bien que des fiches sont mises à la disposition des étudiants, et qu’il n’est pas exclu qu’un professeur fasse quelques rappels sommaires, maîtriser les concepts suivants sera un bon atout pour le cours :

• Manipulation de fractions, diviseurs et multiples entiers,
• Équations et inéquations du premier et second degré à une inconnue,
• Polynômes : caractéristiques, racines et factorisation,
• Fonctions élémentaires, racines, croissance, asymptotes,
• Fonctions trigonométriques et trigonométrie du triangle rectangle.

Acquis d’apprentissage

Au terme de ce cours l’étudiant sera capable de :

• Définir et employer avec précision des idées et des concepts mathématiques afin de favoriser la communication scientifique.
• Analyser des énoncés de problèmes : mettre en évidence les données, les résultats demandés, les procédés de résolution.
• Formaliser ou modéliser des raisonnements mathématiques.
• Expliquer et mettre en oeuvre les notions mathématiques décrites dans le programme du cours.
• Apprendre par lui-même de nouveaux concepts mathématiques.
• Intégrer les points précédents pour résoudre des problèmes élémentaires de mathématique.

Plan du cours

Le contenu de ce cours est essentiellement dédié aux mathématiques discrètes, utiles pour tous les cursus informatiques qui ont besoin de connaissances et compétences de base dans ce domaine.

• Algèbre booléenne, y compris les opérateurs logiques et les tables de vérité, le calcul propositionnel, etc., utile dans tous les domaines de l’informatique;
• Théorie des ensembles, y compris les opérateurs ensemblistes, les diagrammes de Venn, les notions de relation, utile entre autres dans tous les cours de bases de données;
• Éléments de la théorie des graphes, y compris les concepts de graphe non orienté, de matrice d’adjacence, degré, voisinage, chemins et cycles, connexité, distances (diamètre), nombre chromatique, particulièrement utiles en algorithmique et en réseaux;
• Dénombrement, y compris les notions d’arrangements et de combinaisons, la capacité à décomposer un problème de combinatoire en sous-problèmes (divide and conquer), utile en algorithmique, cryptographie et cybersécurité;
• Preuve par récurrence, utile en algorithmique.

Modalités d’évaluation

Le cours est évalué à deux moments distincts.

1. Lors d’une évaluation, appelée bilan, organisée à mi-parcours.
2. Lors d’une évaluation, appelée examen, organisée durant la session.

Le bilan et l’examen sont, dans le cadre de cette AA, des évaluation du type écrit.

Si le bilan est réussi (≥ 10/20) et que la note obtenue est supérieure à celle de votre examen, la cotation est effectuée comme suit :

• 25 % pour la note du bilan,
• 75 % pour la note de l’examen.

Dans toute autre situation ainsi qu’en seconde et troisième session, la cotation est effectuée comme suit :

• 100 % pour la note de l’examen.