MAT2 - Mathématiques II (Algèbre linéaire)

Description générale du cours

Ce cours magistral intègre des séances de théorie et d’exercices dirigés les travaux obligeant les étudiants à mettre en œuvre leurs capacités d’initiative. Son caractère interactif demande donc que les étudiants fassent preuve d’une attitude particulièrement active et efficace. Il propose une introduction à l’algèbre linéaire en tant que support conceptuel au monde numérique.

Objectifs

• Développer l’aptitude à définir avec précision des idées ou des concepts afin de favoriser une communication plus sûre;
• Développer l’aptitude à formaliser ou modéliser des raisonnements ou des processus;
• Acquérir l’aptitude à décomposer un problème en sous-problèmes plus simples à résoudre indépendamment, pour résoudre in fine le problème original;
• Acquérir des méthodes de travail adaptées aux matières nécessitant plus de capacités d’abstraction;
• Acquérir des aptitudes mathématiques nécessaires d’une part, aux besoins spécifiques du bachelier en informatique dans le monde professionnel, et d’autre part, à la poursuite d’éventuelles études complémentaires.

Le cours de mathématique doit également faire percevoir, au travers des exemples simples, que l’ordinateur possède des limitations non seulement d’ordre technique mais aussi d’ordre théorique.

Pré-requis et acquis d’apprentissage

Pré-requis

On considère qu’un étudiant est familiers avec divers concepts couverts par le programme de 4h de mathématiques de l’enseignement secondaire général. Ainsi, bien que des fiches sont mises à la disposition des étudiants, et qu’il n’est pas exclu qu’un professeur fasse quelques rappels sommaires, maîtriser les concepts suivants sera un bon atout pour le cours :

• Manipulation de fractions, diviseurs et multiples entiers,
• Équations et inéquations du premier et second degré à une inconnue,
• Polynômes : caractéristiques, racines et factorisation,
• Fonctions élémentaires, racines, croissance, asymptotes,
• Fonctions trigonométriques et trigonométrie du triangle rectangle.

Acquis d’apprentissage

Au terme de ce cours l’étudiant sera capable de :

• Définir et employer avec précision des idées et des concepts mathématiques afin de favoriser la communication scientifique.
• Analyser des énoncés de problèmes : mettre en évidence les données, les résultats demandés, les procédés de résolution.
• Formaliser ou modéliser des raisonnements mathématiques.
• Expliquer et mettre en oeuvre les notions mathématiques décrites dans le programme du cours.
• Apprendre par lui-même de nouveaux concepts mathématiques.
• Intégrer les points précédents pour résoudre des problèmes élémentaires de mathématique.

Plan du cours

Le contenu de ce cours est essentiellement dédié à l’algèbre linéaire, utile pour tous les cursus informatiques nécessitant des connaissances de base en physique et en modélisation de l’espace, en traitement du signal et des images, en infographie, en cybersécurité, etc.

• Vecteurs, y compris les concepts de base, les opérations sur les vecteurs, la relation de Chasles, les combinaisons linéaires, le produit scalaire et l’orthogonalité des vecteurs dans le plan;
• Matrices, y compris les concepts de base, les opérations sur les matrices, le calcul de déterminant via la méthode de Sarrus et de Gauss-Jordan et l’inverse de matrices;
• Diagonalisation, y compris la mise en équation et la résolution de systèmes linéaires via la méthode d’élimination de Gauss-Jordan, l’indépendance linéaire, les applications linéaires et leur représentation matricielle, les bases et changements de base, les vecteurs et valeurs propres d’une application linéaire.

Modalités d’évaluation

Le cours est évalué à deux moments distincts.

1. Lors d’une évaluation, appelée bilan, organisée à mi-parcours.
2. Lors d’une évaluation, appelée examen, organisée durant la session.

Le bilan et l’examen sont, dans le cadre de cette AA, des évaluation du type écrit.

Si le bilan est réussi (≥ 10/20) et que la note obtenue est supérieure à celle de votre examen, la cotation est effectuée comme suit :

• 25 % pour la note du bilan,
• 75 % pour la note de l’examen.

Dans toute autre situation ainsi qu’en seconde et troisième session, la cotation est effectuée comme suit :

• 100 % pour la note de l’examen.