MAT - Mathématique

Description générale du cours

Ce cours-séminaire intègre harmonieusement les exposés magistraux, les travaux dirigés et les travaux obligeant les étudiants à mettre en oeuvre leurs capacités d’initiative. Son caractère interactif demande donc que les étudiants fassent preuve d’une attitude particulièrement active et efficace. Il propose une introduction à la mathématique discrète en tant que support conceptuel au monde numérique ainsi que des éléments d’analyse numérique.

Objectifs

• Développer l’aptitude à définir avec précision des idées ou des concepts afin de favoriser une communication plus sûre;
• Développer l’aptitude à formaliser ou modéliser des raisonnements ou des processus;
• Acquérir des méthodes de travail adaptées aux matières nécessitant plus de capacités d’abstraction;
• Acquérir des aptitudes mathématiques nécessaires d’une part, aux besoins spécifiques du bachelier en informatique dans le monde professionnel, et d’autre part, à la poursuite d’éventuelles études complémentaires.

Le cours de mathématique doit également faire percevoir, au travers des exemples simples, que l’ordinateur possède des limitations non seulement d’ordre technique mais aussi d’ordre théorique.

Pré-requis et acquis d’apprentissage

Pré-requis

On considère qu’un étudiant est familiers avec divers concepts couverts par le programme de 4h de mathématiques de l’enseignement secondaire général. Ainsi, bien que des fiches sont mises à la disposition des étudiants, et qu’il n’est pas exclu qu’un professeur fasse quelques rappels sommaires, maîtriser les concepts suivants sera un bon atout pour le cours :

• Manipulation de fractions, diviseurs et multiples entiers,
• Équations et inéquations du premier et second degré à une inconnue,
• Polynômes : caractéristiques, racines et factorisation,
• Limites et continuité,
• Fonctions élémentaires, racines, croissance, asymptotes
• Fonctions trigonométriques et trigonométrie du triangle rectangle

Acquis d’apprentissage

Au terme de ce cours l’étudiant sera capable de :

• Définir et employer avec précision des idées et des concepts mathématiques afin de favoriser la communication scientifique.
• Analyser des énoncés de problèmes : mettre en évidence les données, les résultats demandés, les procédés de résolution.
• Formaliser ou modéliser des raisonnements mathématiques.
• Expliquer et mettre en oeuvre les notions mathématiques décrites dans le programme du cours.
• Apprendre par lui-même de nouveaux concepts mathématiques.
• Intégrer les points précédents pour résoudre des problèmes élémentaires de mathématique.

Plan du cours

Partie I : Mathématiques discrètes

• Algèbre booléenne
• Théorie des ensembles
• Logique des prédicats
• Éléments de la théorie des graphes
• Dénombrement

Partie II : Algèbre linéaire

• Vecteurs
• Matrices
• Diagonalisation

Partie III : Mathématiques continues

• Dérivation et intégration
• Nombres complexes

Bibliographie

• Une bibliographie commentée se trouve dans le syllabus; on notera cependant un livre de référence indispensable pour combler les lacunes dans la formation antérieure
• Déledicq A., Maths lycée, Editions de la Cité (collection manuel+, 1998)